「病院又は診療所間において検体検査の業務を委託及び受託する場合の留意点について」（医政総発0710第１号・医政地発0710第２号・令和元年７月10日）」では、その他留意すべき事項として
(1)委託病院等においては、委託する検体検査の衛生検査所等への委託の可否を考慮した上で、適切な委託先を検討すること。
(2)受託病院等においては、本来の検体検査業務に支障を生じない範囲内で受託すること。
(3)受託病院等においては、非営利性を確保すること。
(4)受託病院等においては、検体検査業務の再委託は行わないこと。
(5)受託病院等においては、検体検査業務に係る施設、設備等について、当該業務の受託を主な目的としてあらかじめ設置し、使用することは認められないこと。
とされています。（4）を参考にすると、再委託は認められないことになると思われます。